Un fabricante necesita hacer laminas corrugadas de metal con 36 pulgadas de ancho y cuya sección tra
Un fabricante necesita hacer laminas corrugadas de metal con 36
pulgadas de ancho y cuya sección transversal tenga la forma de la curva:
y =(1/2)senpx 0=x=36
¿Cuál debe ser el ancho de las hojas planas que deberá usar el fabricante para producir
las láminas corrugadas?
1 respuesta
Supondré que con la letra p quieres decir el número pi.
Usaremos la fórmula de la longitud del arco de la curva que forma la sección tansversal
$$\begin{align}&L=\int_a^b \sqrt {1+[f'(x)]^2}\\ &\\ &f(x)=\frac 12 sen\,\pi x\\ &\\ &f'(x)=\frac{\pi}{2}\cos \pi x \sqrt\\ &\\ &\\ &L=\int_0^{36}\sqrt{1+\frac{\pi^2}{4}\cos^2\pi x}\end{align}$$La integral indefinida no tiene solución expresable como combinación de funciones elementales. Se necesita una función especial llamada seno elíptico.
Aquí puedes pinchar para comprobarlo
Luego la mejor forma de calcular el resultado será haciendo que el programa calcule directamente la integral definida. Si hubiera que usar algún método concreto dime cuál es.
Aquí lo tienes
El resultado es 52.7517 pulgadas
El programa Máxima da
52.75167555353487
Pero no todos los decimales tienen porque ser exactos.
