1. Sean [2, –3, 1] los números directores de una recta. Encuentra sus cosenos directores

Los cosenos directores de un vector u = (x, y, z) son los cosenos de los ángulos que forma este vector con los vectores de la base ortonormal.

Su cálculo se efectúa así

$$\begin{align}&\cos\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\ &\\ &\\ &\cos\beta=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\ &\\ &\\ &\cos\gamma=\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\end{align}$$

En el caso que nos dan

$$\begin{align}&u=(2,-3,1)\\ &\\ &\text{El denominador será:}\\ &\\ &\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt {14}\\ &\\ &\text{Y los cosenos son:}\\ &\\ &\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{14}}=\frac{2 \sqrt{14}}{14}=\frac{\sqrt {14}}{7}\\ &\\ &\\ &\cos \beta=\frac{-3}{\sqrt{14}}=\frac{-3 \sqrt{14}}{14}\\ &\\ &\\ &\cos \gamma=\frac{1}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{14}\end{align}$$