Operaciones con números complejos 12

$$\begin{align}&|z_1+z_2|=|-4-2i+x+10i|=|-4+x+8i|=\\ &\\ &\sqrt{(-4+x)^2+64}=\\ &\\ &\sqrt{16+x^2-8x+64}=\\ &\\ &\sqrt{x^2-8x + 80}\\ &\\ &------------\\ &\\ &|z_1|+|z_2|=|-4+2i|+|x+10i|=\\ &\\ &\sqrt{16+4}+ \sqrt {x^2+100}=\\ &\\ &\sqrt{20}+\sqrt{x^2+100}\\ &\\ &------------\\ &\\ &\text {igualamos}\\ &\\ &\sqrt{x^2-8x + 80}=\sqrt{20}+\sqrt{x^2+100}\\ &\\ &\text{elevamos al cuadrado}\\ &\\ &x^2-8x+80 = 20 + x^2+100+2 \sqrt{20x^2+2000}\\ &\\ &-8x-40 =2 \sqrt{20x^2+2000}\\ &\\ &\text{elevamos de nuevo al cuadrado}\\ &\\ &64x^2+1600+640x=80x^2+8000\\ &\\ &16x^2-640x+6400=0\\ &\\ &x^2 - 40x+400=0\\ &\\ &(x-20)^2=0\\ &\\ &x-20=0\\ &\\ &x= 20\end{align}$$

Siempre que para resolver una ecuación se eleva al cuadrado puede introducirse alguna respuesta fantasma, comprobamos la respuesta x=20 con las ecuaciones originales para ver si es válidas

z1= -4 +2i

z2 = 20 + 10i

|z1+z2| = sqrt(16^2 +12^2) = sqrt(256+144) = sqrt(400)=20

|z1+|z2| = sqrt(20) + sqrt(20^2+10^2) = sqrt(20)+sqrt(500) = 26.83281573

No sirve.

Luego no existe valor de x real que cumpla esas condiciones

¿Acaso servía que fuera complejo? Es que a primera vista parece que lo quieran real.