Factorizar ecuaciones como p(x)=x^5+4x^4...

Si P(x) tiene raíces 1, -2 y -3 entonces será

P(x) = (x-1)(x+2)(x+3)Q(x)

Los tres factores primeros nos darán un polinomio de grado 3, luego el grado de Q(x) será 2 y no habrá problema en factorizarlo.

Pero para empezar debemos calcular Q(x) eso lo haremos dividiendo P(x) entre (x-1), luego entre (x+2) y ente (x+3). Cada una de estas divisiones la haremos por el método de Ruffini

     1    4   5   10   4  -24
1         1   5   10  20   24
     ------------------------
     1    5  10   20  24  | 0
-2       -2  -6   -8 -24
     -------------------
     1    3   4   12  |0
-3       -3   0  -12
     ---------------
     1    0   4  | 0

Luego tenemos

P(x) = (x-1)(x+2)(x+3)(x^2+4)

Y ya está no se puede factorizar más porque x^2+4 no tiene raíces reales

x^2 + 4 = 0

x^2 = -4

x = +- raíz(-4)

Que son raíces complejas y supongo no sirven para lo que os piden.

Y eso es todo.