Si P(x) tiene raíces 1, -2 y -3 entonces será
P(x) = (x-1)(x+2)(x+3)Q(x)
Los tres factores primeros nos darán un polinomio de grado 3, luego el grado de Q(x) será 2 y no habrá problema en factorizarlo.
Pero para empezar debemos calcular Q(x) eso lo haremos dividiendo P(x) entre (x-1), luego entre (x+2) y ente (x+3). Cada una de estas divisiones la haremos por el método de Ruffini
1 4 5 10 4 -24
1 1 5 10 20 24
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1 5 10 20 24 | 0
-2 -2 -6 -8 -24
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1 3 4 12 |0
-3 -3 0 -12
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1 0 4 | 0
Luego tenemos
P(x) = (x-1)(x+2)(x+3)(x^2+4)
Y ya está no se puede factorizar más porque x^2+4 no tiene raíces reales
x^2 + 4 = 0
x^2 = -4
x = +- raíz(-4)
Que son raíces complejas y supongo no sirven para lo que os piden.
Y eso es todo.