Evaluar las integrales indefinidas
$$_1 \int ^2 [e^{1/x}/x^2]dx$$$$_3 \int ^9 [Iny^4 / y] dy$$
1 Respuesta
La primera se resuelve por cambio de variable. En este caso va a ser más sencillo hacer la indefinida, deshacer el cambio y evaluar que hacer directamente la definida con cambio de límites
$$\begin{align}&\int \frac{e^{\frac 1x}}{x^2}dx=\\ &\\ &t = e^{\frac 1x}\quad dt= e^{\frac 1x}\left(-\frac{1}{x^2}\right)dx= -\frac{e^{\frac 1x}}{x^2}\\ &\\ &\text {y el cambio lo deja tan sencillo como}\\ &\\ &= \int -dt = -t = -e^{\frac 1x}\\ &\\ &\text{y ahora lo avaluamos entre 1 y 2}\\ &\\ &\left. -e^{\frac 1x} \right|_1^2= -e^{\frac 12}+e^1= e-\sqrt e\\ &\\ &\approx 1.069560558\end{align}$$En la segunda integral no tengo claro lo que has querido poner. Por favor, dime cual de estas dos cosas has querido poner
$$\begin{align}&1)\quad ln(x^4)\\ &\\ &2)\quad (ln\,x)^4\end{align}$$
Hola,
la integral es
3 ? 9 [ In y^4 / y ] dy
gracias
No me lo aclaras del todo, yo quería que me hubieras dicho si era la forma 1 o 2 (ya sé que me equivoqué poniendo x en lugar de y) pero lo que me interesa es la forma. Las funciones que no necesitan paréntesis son una fuente inagotable de ambigüedades, por eso en computación tienen todas los paréntesis obligatorios. Dime cuál de estas dos es la función
1) ln(y^4)
2) (ln y)^4
Hola lo siento es la forma 2
Gracias
Vale. Esta se resuelve por cambio de variable, la otra se resolvía por partes
$$\begin{align}&\int \frac{(lny)^4}{y}dy=\\ &\\ &\\ &t =lny\quad dt = \frac{dy}{y}\\ &\\ &=\int t^4dt = \frac {t^5}{5}= \frac{(lny)^5}{5}\\ &\\ &\text {Y ahora evaluamos la integral entre los límites}\\ &\\ &\left. \frac{(lny)^5}{5}\right|_3^9=\frac{(ln9)^5-(ln3)^5}{5}\approx 9.922336523\end{align}$$Y eso es todo.
