División sintética de polinomios

¿No se exactamente cual es la pregunta? Supongo que tendrás un libro con la teoría.

La división sintética de polinomios (en mis tiempos se llamaba regla de Ruffini) sirve para dividir polinomios entre un binomio de la forma (x-r)

En la fila de arriba ponemos los coeficientes del polinomio por orden de mayor grado a menor, y muy importante, van todos los coeficientes desde el de grado mayor hasta el de grado cero, es decir que si falta alguno se pone un cero en su lugar.

Por ejemplo

x^4 + 3x^2 - 2x

Pondríamos los coeficientes, con 0 en el grado 3 y el grado 0

 1 0 3 -2 0

x^3 - 3, pondremos los ceros que faltan de grado 2 y grado 1

 1 0 0 -3

Los coeficientes no se ponen a la izquierda del todo, se deja un poco de espacio para poner la r en la segunda fila y debajo de esta segunda fila se traza una línea. Yo lo hago así:

(x^4 + 3x^2 - 2x) / (x-2)

    1  0  3  -2  0
2
    --------------
    1

Aunque se puede dibujar de otra manera con más líneas, o incluso en algún sitio he visto que la r la ponen a la derecha, que me parece muy mal porque tienes que mover los ojos como en un partido de tenis cuando se resuelve.

Después se pone siempre el primer coeficiente debajo de la línea a la misma altura que tiene. Y ahora multiplicaremos la r por el coeficiente de la fila de abajo y se pone en al segunda fila justo a la derecha y se suma con el de la primera fila

     1  0  3  -2  0
2 2
     --------------
     1 2

Hacemos la misma operación pero con el número de la tercera fila que hemos obtenido, es decir, multiplicamos la r=2 por el número que salió 2x2=4 lo ponemos a la derecha en la segunda fila y lo sumamos con el de arriba

     1  0  3  -2  0
2       2  4
     --------------
     1  2  7

Y repetimos haciendo lo mismo con el 7 y con lo que salga después

     1  0  3  -2   0
2       2  4  14  24
     ---------------
     1  2  7  12 |24
                  --

El último número que sale es el resto. Si el resto es cero quiere decir que la división es exacta. Y el cociente de la división viene dado por los números anteriores que son los coeficientes del polinomio de un grado menos

Cociente = x^3 + 2x^2 + 7x + 12

Resto = 24

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si te queda alguna dudá pregúntame. Si quieres que haga algún ejemplo o ejercicio que sea ya en otra pregunta nueva.