Ayuda con este ejercicio de utilidad Máxima

Supongo que 70-x es el ingreso por cada móvil que se vende. Ya que si fuera la función total de ingresos sería un absurdo ingresar menos cuantos más se vendiera.

Calculamos la función de utilidad que son los ingresos menos los gastos

U(x) = x(70)-x - (x^2-63x+18)

U(x) = 70x - x^2 -x^2 + 63x -18

U(x) = -2x^2 +133x - 18

Y para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0

U'(x) = -4x + 133 = 0

-4x = - 133

x = 133/4 = 33.25

Ha dado un resultado no entero, vemos cuál entre 33 ó 34 produce más utilidad.

U(33) = -2(33)^2 + 133·33 - 18 = -2178 + 4389 - 18 = 2193

U(34) = -2(34)^2 + 133·34 - 18 = -2312 + 4522 - 18 = 2192

Es mayor la utilidad para 33

Luego la cantidad que maximiza la utilidad es 33 celulares y la utilidad máxima es 2193.