Ayuda con análisis matemático 2
Hola necesito resolver:
muestre que u(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^-1/2 satisface d"u/dx"+d"u/dy"+ d"u/dz"=0 se entiende lo que quise poner?
son las derivadas segundas de
la función , que sumadas darían cero...no me da-!!!!!!1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues calculamos las derivadas segundas. Fijate que las variables hacen el mismo papel, luego calculando una es fácil deducir las otras.
du/dx = -(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)·2x = -x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) d2u/dx^2 = -(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(-x)(-3/2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)·2x =
Seguramente se habrá cortado el texto. Es que cuando lo escribes te lo ponen de tamaño mucho más pequeño de lo que sale después en la realidad. Doble mal porque te cuesta verlo y no sabes si se cortará.
-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3x^2(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
Si lo ponemos como denominadores cambiando el signo de los exponentes y tomamos denominador común el que tendría exponente 5/2 y hacemos la suma de facciones teniendo en cuenta que 5/2-3/2=1
(-x^2-y^2-z^2+3x^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) Y ya el último retoque d2u/dx^2 = (2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) Y análogamente d2u/dy^2 = (-x^2+2y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) d2u/dz^2 = (-x^2-y^2+2z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) Se ve claramente que la suma es cero, simplemente fíjate cómo quedará el numerador. El denominador no lo pongo pero suponlo debajo. 2x^2-y^2-z^2 -x^2+2y^2-z^2 -x^2-y^2+2z^2 = 2x^2-x^2-x^2 + 2y^2-y^2-y^2 + 2z^2-z^2-z^2 = 0
