Máximos y mínimos y gráfica de una función 2

Los intervalos crecientes son aquellos en los que la derivada es positiva y los decrecientes son aquellos en los que la derivada es negativa.

a)

f = x^2

f '(x) = 2x

Esto es negativo si x es negativo y positivo si x es positivo, luego

x^2 es decreciente en (-infinito, 0)

x^2 es creciente en (0, +infinito)

b)

f(x) = cosx

f '(x) = - senx

La función seno es positiva en (0, Pi) y negativa en (pi, 2pi) en la primera vuelta, como tenemos un signo - delante se cambia y es negativa en (0, pi) y positiva en (pi, 2pi)

Y haciéndolo para toda la recta real es

Cosx es decreciente en (2k·pi, (2k+1)pi) para todo k€Z

Cosx es creciente en ((2k+1)pi, (2k+2)pi) para todo k€Z

c)

f(x) = e^x

f '(x) = e^x

Las funciones exponenciales de base real positiva son siempre positivas, luego esta es siempre positiva y por lo tanto

e^X es creciente en todo R

Y eso es todo.