Otro de Trigonometría :D

¿Qué tal?.
Mi problema es el siguiente:

Un avión viaja a 750 Km/Hora. Si deja caer un proyectil desde una altura de 3.8 Km, ¿a qué distancia del punto de lanzamiento caerá el proyectil?.

Gracias de antemano.

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Respuesta
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Pasamos la velocidad a m/s ya que la constante de la gravedad viene medida en metros y segundos

750 km/h = 750000m / 3600 s = 208.333333 m/s

El proyectil tendrá un movimiento constante con esa velocidad en el eje X y un movimiento uniformemente acelerado de caída en el eje Y. Veamos cuantos segundos tarda en caer al suelo

(1/2)gt^2 = 3800

gt^2 = 7600

t^2 = 7600 / 9.8 = 755.510241

t = sqrt(755.510241) = 27.84798384 s

Luego en esos segundos el movimiento constante en el eje X lo habrá desplazado

27.84798384 · 208.3333 = 5801.663291 m

Esa es la solución expresada en metros.

Y eso es todo.

Por favor, podría explicarme como hallo esta parte?

Que proceso usó?

(1/2)gt^2 = 3800
gt^2 = 7600
t^2 = 7600 / 9.8 = 755.510241
t = sqrt(755.510241) = 27.84798384 s

Es Física, es la fórmula del espacio recorrido por un cuerpo que cae por la ley de la gravedad.

La fórmula exacta es

$$s(t) = \frac 12gt^2 +V_0t+S_0$$

Donde g es la constante -9.8 m/s^2.

Nosotros llamamos punto 0 al que se lanza la bomba, por eso So = 0, la bomba se lanza sin velocidad inicial, por lo que Vo=0 y tocara suelo cuando esté en el punto -3800 de altura, luego sustituyendo los datos en la ecuación tenemos

-3800 = -(1/2)9.8t^2

7600 = 9.8t^2

t^2 = 7600 / 9.8 = 755.510241
t = sqrt(755.510241) = 27.84798384 s

La única diferencia es que esta vez lo hice con signo negativo en la g que es lo realmente correcto ya que la gravedad es una fuerza que tira hacia abajo en el eje Y, y la otra zez lo hice sin signos porque también puede hacerse si se tienen las ideas claras y de hecho en Física se hacen esas cuentas sin signo para problemas sencillos como este.

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