Tienes razón, no me acordaba del límite a partir del cual se puede emplear la distribución normal, ahora he comprobado que tiene que ser 30 o más.
También veo que se puede crear confusión si llamo Z a una variable como lo hice antes. Aquí siempre hemos llamado N a la distribución normal, no Z.
Sea Y la distribución del peso de las cajas.
Sea Ybarra la distribución de la media de 25 cajas
Usaremos como estadístico este (
W = (Ybarra - promedio estudiado)/(s/sqrt(n))
W = (Ybarra - 368) / (17,3/5) = (Ybarra-368) / 3,46 ~ t_24
W es una t-Student con 24 grados de libertad.
Hallemos el valor de una t_24 que tiene por debajo el 0,99 de la probabilidad
Ese valor de rechazo es 2,49215 si la muestra aleatoria da una valor superior para W sera rechazada Ho
W(364.1) = (364.1 - 368) / (3.46) = -3.9/3.46 = -1.12717
Es un valor inferior, luego se mantiene la hipótesis del gerente Ho de que la media es inferior a 368.
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Ya que aquí ha sido tan contundente el mantener la hipótesis, cabría preguntarnos que pasaría si hubiese sido al contrario, es decir, tomando:
Ho: µ = 368
Ha: µ < 368
Esto significa que no nos creemos lo que piensa el gerente y para darle la razón tendrá que haber razones convincentes.
Por simetría de la t-student, será necesario un valor inferior a -2,49215 para que se pueda refutar Ho, como la muestra aleatoria de -1,12717 no se podría refutar Ho.
Quien consigue hacer que su hipótesis sea tomada como la Ho es quien tiene las de ganar. Y más en este caso donde las exigencias para poder refutar eran tan grandes.
Y eso es todo.