Ejercicio de Distribución T-student

Distribución t-student
Las puntuaciones de un test que mide la variable creatividad
siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de
media 11.5 En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación
de la creatividad, se tomó una muestra de 30 alumnos y han proporcionado las
siguientes puntuaciones:
11 9 12 17 8 11 9 4 5 9

14 9 17 24 19 10 17 17 8 23

8 6 14 16 6 7 15 20 14 15

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el
programa es efectivo?
H0 : µ=11.5 H1: µ>11.5

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1

Pues como la pregunta dice T-student lo haremos con ella. Si no lo habría hecho con una distribución normal ya que en el 30 está el límite y siempre tienes más a mano una tabla normal que una T-Student.

La media es µ = 374/30 = 12.4666...

He pasado los datos a Excel, he hecho el sumatorio de los (datos - µ) al cuadrado que da
817.4666...
Se divide entre 29 par hallar el varianza muestral
817.4666.../ 29 = 28,1885057
Se calcula la raíz cuadrada para obtener la desviación muestral y da
S = sqrt(28,1885057) = 5.309284862

Puesto que H0 es la hipótesis de que no es efectivo, para afirmar que es efectivo deberá darse una media muy alta, de tal forma que su probabilidad sea inferior al 5%. Además tendremos que tomar el coeficiente de confianza t de la tablas a una cola pues solo sirve que la nota media sea superior.

Buscando la T-student con 29 grados de libertad para 0.05 obtenemos el valor 1.699

El punto de rechazo es el final del intervalo de confianza que es la media más ese valor multiplicado por la desviación de la media

$$\begin{align}&R = \mu_0+t_{0.05,\,29}\frac{S}{\sqrt n}=\\ &\\ &11.5+1.699 \frac{5.309284862}{\sqrt {30}}=13,146906\end{align}$$

Y la nota obtenida no es superior a la zona de rechazo de H0, luego se mantiene H0 y no puede afirmarse que el programa sea efectivo.

Y eso es todo.

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