Teoría de Números - Parte 31

Repasemos la fórmula de Tau

Tau(n) = (e1+1)(e2+2)···(ek+1)

Si n es el producto de k primos distintos cada uno de ellos tiene exponente 1, luego

tau(n) = (1+1)(1+1)···(1+1) = 2^k

Y en el otro sentido.

Si tau(n) = 2^k entonces es producto de varios factores y cada uno debe ser una potencia de 2, eso si, pero no tiene porque ser 2

Por ejemplo el número 128 = 2^7

tau(128) = tau(2^7) = 7+1 = 8 = 2^3

Pero 128 no es el producto de 3 primos distintos.

Luego el enunciado es falso le sobra el "y solo si"

Y eso es todo.