Pregunta número 2... De matemáticas

Hallar el resto de 3(26!) Entre 29

Usamos el teorema de Wilson.

Si p es primo entonces

(p-1)! :~-1 (mod p)

Como 29 es primo tenemos

28! :~ -1 (mod 29)

28·27·26! :~ -1 (mod 29)

Como

28 :~ -1 (mod 29)

27 :~ -2 (mod 29)

(-1)(-2)26! :~ -1 (mod 29)

2·26! : ~ -1 (mod 29)

Multiplicamos por 15

30·26! :~ -15 (mod 29)

Restamos 29·26! A la izquierda, que por ser múltiplo de 29 mantiene la congruencia

26! :~ -15 (mod 29)

Y finalmente multiplicamos por 3

3·26! :~ -45 (mod 29)

Sumamos 58 en la derecha

3·26! :~ 13 (mod 29)

Luego el resto que nos piden es 13.

Y eso es todo.