Calcular la derivada de f(x)=3vx
Hola a todos, ¿hay alguien que sepa calcular paso a paso la derivada de 3vx mediante la fórmula (f(x+h)-f(x)...) y no mediante las reglas de derivación?
Muchas gracias a todos.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Vamos a hacerlo. Supongo que la v quiere decir raíz cuadrada. No se usa uso, el nombre internacional de la raíz cuadrada es sqrt(), lo que has escrito sería 3sqrt(x)
$$\begin{align}&f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ &\\ &\\ &(3 \sqrt x)' =\lim_{h \to 0}\frac{3 \sqrt{x+h}-3 \sqrt x}{h}=\\ &\\ &\\ &\\ &3 \lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}=\\ &\\ &\\ &\\ &3\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}\;)^2-(\sqrt x)^2}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}=\\ &\\ &\\ &3\lim_{h \to 0}\frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}=\\ &\\ &\\ &3\lim_{h \to 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}=\\ &\\ &\\ &3\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt x}=\\ &\\ &\\ &3\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt x}=\\ &\\ &3 \frac{1}{2 \sqrt x} = \frac{3}{2 \sqrt x}\end{align}$$Y eso es todo.
