Estadística matemática con aplicaciones 5
21) El número N de casas residenciales que una estación de bomberos puede
atender depende de la distancia r (medida en manzanas de la ciudad) que un
camión de bomberos puede cubrir en un periodo específico (fijo). Suponiendo
que N es proporcional al área de un circulo de r manzanas con centro en la
estación de bomberos, entonces
N = C(pi)r2
donde C es una constante, pi= 3.1416 . . ., y r, una variable aleatoria, es el
número de manzanas que un camión de bomberos puede desplazarse en el
lapso especificado. Para una estación de bomberos en particular, C= 8, la
distribución de probabilidad para r esta dada en el cuadro siguiente
r 21 22 23 24 25 26
p(r ) 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05
Encuentre el valor esperado de N, el número de casas que puede atender la estación de bomberos.
22) Un dado balanceado se tira una sola vez. Sea Y el número que aparece en
la cara hacia superior. Encuentre el valor esperado y la varianza de Y.
Ejercicios tomados del libro estadística matemática con aplicaciones
Capitulo 3 pagina 99
21)
LO primero decirte que no se debe escribir
N=C(pi)r2
Los factores deben distinguirse claramente de los exponentes. Se debe poner el símbolo ^ delante de un exponente. Será así:
N =C(pi)r^2
Vamos a calcular los respectivos valores de N para esos radios que nos dan
N(21) = 8·pi· 21^2 = 3528pi
N(22) = 8·pi·22^2 = 3872pi
N(23) = 8·pi·23^2 = 4232pi
N(24) = 8·pi·24^2 = 4608pi
N(25) = 8·pi·25^2 = 5000pi
N(26) = 8·pi·26^2 = 5408pi
Y el valor esperado es el sumatorio de los valores multiplicados por su probabilidad respectiva
E(N) = 3528·0,05 + 3872·0,2 + 4232·0,3 + 4608·0,25 + 5000·0,15 + 5408·0,05 =
176,4 + 774,4 + 1269,6 + 1152 + 750 + 270,4 = 4392,8 casas
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22) La probabilidad de cada cara del dado es 1/6
E = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) +6 (1/6) =
(1/6)(1+2+3+4+5+6) = (1/6)21 = 3,5
V = (1/n)·Sumatorio de los (Yi - media)^2 =
(1/6)((1-3,5)^2 + (2-3,5)^2 + (3-3,5)^2 + (4-3,5)^2 + (5-3,5)^2 + (6-3,5)^2) =
(1/6)(6,25 + 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 6,25) =
(1/6)17,5 = 2,91666....
Y eso es todo.
En el ejercicio 21 al final se me olvidó poner Pi
E(N) = (3528·0,05 + 3872·0,2 + 4232·0,3 + 4608·0,25 + 5000·0,15 + 5408·0,05)Pi =
(176,4 + 774,4 + 1269,6 + 1152 + 750 + 270,4)Pi = 4392,8·Pi casas = 13800.38821 casas
Si no nos queremos andar con decimales 13800 casas
una pregunta en el ejercicio 21los primeros resultados los dejo expresados en piporque en el segundo paso no se multiplico pi? - Andres Orlando Bacca Tapiero