Espacios vectoriales en R^2

Para que dos vectores sean una base de un espació de dimensión (como R^2) deben ser linealmente independientes.

Y hay varias formas de comprobar si son linealmente independientes, yo creo que en esta caso la más sencilla es comprobar si el determinante es distinto de 0

$$\begin{vmatrix}
1+t&1-t\\
1-t&1+t
\end{vmatrix}=(1+t)(1+t)-(1-t)(1-t)=
\\
.
\\
1+2t+t^2-1+2t-t^2=4t$$

Y el determinante solo vale 0 cuando t=0.

Luego esos dos vectores son una base para cualquier valor real de t salvo el 0.

t € R-{0}

Y eso es todo.