Anónimo
Integral indefinida
* S raiz cuadrada(3x +4)/4+ raiz cuadrada(3x+4) dx
* S (1+ raiz cuadrada (10^3x) dx
* S x^2 raiz cubica (4x + 5) dx
* S (3-x)7^(3-x)^2 dx
* S (e^x - e^2x)/(3+e^2x) dx
Que pena ponerte todo esto es que los saque un super taller que tengo y pues estos son los que no se como empezarlos si tu me podrías ayudar con los que tu puedas así no sean todos yo te lo agradecería muchísimo...
* S (1+ raiz cuadrada (10^3x) dx
* S x^2 raiz cubica (4x + 5) dx
* S (3-x)7^(3-x)^2 dx
* S (e^x - e^2x)/(3+e^2x) dx
Que pena ponerte todo esto es que los saque un super taller que tengo y pues estos son los que no se como empezarlos si tu me podrías ayudar con los que tu puedas así no sean todos yo te lo agradecería muchísimo...
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Cuando se supone que va a ser mucho trabajo para el experto, se divide la pregunta en dos, tres partes o las que sean necesarias. Porque si tiene que pegarse horas con una pregunta acaba harto. Aparte, aunque no sepa una pregunta contestará las otras.
$sqrt(3x+4)/4 + sqrt(3x+4) dx =
hagamos el cambio
3x+4 = t^2
3dx = 2tdt
dx = (2/3)tdt
$(sqrt(t^2)/4 + sqrt(t^2)) (2/3)tdt =
$(5/4)t(2/3)tdt = (10/12)$t^2 dt =
(10/12)(1/3)t^3 + C =
Y deshacemos el cambio de variable
= (10/36) (3x+4)^(3/2) + C =
(5/18)(3x+4)^(3/2) + C
------------------------
$[1+sqrt(10^3x)] dx =
Lo ponemos todo en notación con exponentes fraccionarios
$[1 + 10^(3x/2)] dx =
x + [10^(3x/2)] / [(3/2)ln(10) =
x + [2 · 10^(3x/2)] / [3ln(10)]
---------------------------
$(x^2)(4x+5)^(1/3) dx =
Hagamos el cambio
4x + 5 = t^3
4dx = 3t^2 dt
dx = (3/4) t^2 dt
x = (t^3 - 5) / 4
x^2 = (t^6 - 10t^3 + 25) / 16
Y la integral queda
$ [(t^6 - 10t^3 + 25) / 16] [(t^3)^(1/3)] (3/4)t^2 dt =
(3/64) $(t^9 - 10t^6 + 25t^3) dt =
(3/64) [(1/10)t^10 - (10/7)t^7 + (25/4)t^4] +C =
Deshacemos el cambio
(3/640)(4x+5)^(10/3) - (15/224)(4x+5)^(7/3) + (75/256)(4x+5)^(4/3) + C
-------------------------------
$(3-x)(7^(3-x)^2) dx =
Puesto que [a^f(x)]' = f '(x) · (a^x) / ln(a) tomando por f(x) = (3-x)^2 tenemos casi la integral salvo por algunas constantes multiplicando o dividiendo.
De todas formas, si no se ve claro mejor hacer el cambio
t = (3-x)^2
dt = -2(3 -x)dx ==> (3-x)dx = -dt/2
$ -(dt/2) 7^t = -(1/2) $7^t dt =
-(1/2) 7^t / ln(7) + C =
- (7^t) / [2ln(7)] + C
-----------------------------------
$ (e^x - e^2x)/(3+e^2x) dx =
Sacamos factor común e^x para que se vea claro como dt se como (e^x) dx
= $ (e^x) (1 - e^x) / (3 + e^2x) dx =
Hacemos el cambio
t = e^x
dt = (e^x) dx
Y queda:
= (1-t) / (3+t^2) dt =
$ 1/(3+t^2) dt - $t/(3+t^2) dt =
Hagamos esto 3+t^2 = 3[1+(t^2)/3] = 3{1+ [t/sqrt(3)]^2}
= (1/3)$1/{1+ [t/sqrt(3)]^2} dt - (1/2)ln(3+t^2) + C =
(1/3)arctg[t/sqrt(3)] / [1/sqrt(3)] -(1/2)ln(3+t^2) + C =
[sqrt(3) / 3]arctg[t/sqrt(3)] - (1/2)ln(3+t^2) + C =
arctg[t/sqrt(3)] / sqrt(3) - (1/2)ln(3+t^2) + C =
Ya solo queda deshacer el cambio
= arctg[(e^x)/sqrt(3)] / sqrt(3) - ln[3+e^(2x)] / 2 + C
Y eso es todo.
$sqrt(3x+4)/4 + sqrt(3x+4) dx =
hagamos el cambio
3x+4 = t^2
3dx = 2tdt
dx = (2/3)tdt
$(sqrt(t^2)/4 + sqrt(t^2)) (2/3)tdt =
$(5/4)t(2/3)tdt = (10/12)$t^2 dt =
(10/12)(1/3)t^3 + C =
Y deshacemos el cambio de variable
= (10/36) (3x+4)^(3/2) + C =
(5/18)(3x+4)^(3/2) + C
------------------------
$[1+sqrt(10^3x)] dx =
Lo ponemos todo en notación con exponentes fraccionarios
$[1 + 10^(3x/2)] dx =
x + [10^(3x/2)] / [(3/2)ln(10) =
x + [2 · 10^(3x/2)] / [3ln(10)]
---------------------------
$(x^2)(4x+5)^(1/3) dx =
Hagamos el cambio
4x + 5 = t^3
4dx = 3t^2 dt
dx = (3/4) t^2 dt
x = (t^3 - 5) / 4
x^2 = (t^6 - 10t^3 + 25) / 16
Y la integral queda
$ [(t^6 - 10t^3 + 25) / 16] [(t^3)^(1/3)] (3/4)t^2 dt =
(3/64) $(t^9 - 10t^6 + 25t^3) dt =
(3/64) [(1/10)t^10 - (10/7)t^7 + (25/4)t^4] +C =
Deshacemos el cambio
(3/640)(4x+5)^(10/3) - (15/224)(4x+5)^(7/3) + (75/256)(4x+5)^(4/3) + C
-------------------------------
$(3-x)(7^(3-x)^2) dx =
Puesto que [a^f(x)]' = f '(x) · (a^x) / ln(a) tomando por f(x) = (3-x)^2 tenemos casi la integral salvo por algunas constantes multiplicando o dividiendo.
De todas formas, si no se ve claro mejor hacer el cambio
t = (3-x)^2
dt = -2(3 -x)dx ==> (3-x)dx = -dt/2
$ -(dt/2) 7^t = -(1/2) $7^t dt =
-(1/2) 7^t / ln(7) + C =
- (7^t) / [2ln(7)] + C
-----------------------------------
$ (e^x - e^2x)/(3+e^2x) dx =
Sacamos factor común e^x para que se vea claro como dt se como (e^x) dx
= $ (e^x) (1 - e^x) / (3 + e^2x) dx =
Hacemos el cambio
t = e^x
dt = (e^x) dx
Y queda:
= (1-t) / (3+t^2) dt =
$ 1/(3+t^2) dt - $t/(3+t^2) dt =
Hagamos esto 3+t^2 = 3[1+(t^2)/3] = 3{1+ [t/sqrt(3)]^2}
= (1/3)$1/{1+ [t/sqrt(3)]^2} dt - (1/2)ln(3+t^2) + C =
(1/3)arctg[t/sqrt(3)] / [1/sqrt(3)] -(1/2)ln(3+t^2) + C =
[sqrt(3) / 3]arctg[t/sqrt(3)] - (1/2)ln(3+t^2) + C =
arctg[t/sqrt(3)] / sqrt(3) - (1/2)ln(3+t^2) + C =
Ya solo queda deshacer el cambio
= arctg[(e^x)/sqrt(3)] / sqrt(3) - ln[3+e^(2x)] / 2 + C
Y eso es todo.