Los volúmenes de un solido se dan popr

Como decía, el dominio es el primer cuadrante de la circunferencia de radio 2 ya que

x^2+y^2=4 es la ecuación de esa circunferencia

Para definir el dominio variamos x entre 0 y 2 y variamos y entre las funciones 0 y sqrt(4-x^2)

Y la función que se integra debe ponerse como z=f(x, y) lo que para este plano es

z=3-y

$$\begin{align}&V=\int_0^2\int_0^{\sqrt{4-x^2}}(3-y)dydx=\\ &\\ &\\ &\int_0^2\left[3y-\frac{y^2}{2}  \right]_0^{\sqrt{4-x^2}}dx=\\ &\\ &\\ &\int_0^2 \left(3 \sqrt{4-x^2}-\frac{4-x^2}{2}  \right)fracdx=\\ &\\ &\left[-2x+ \frac{x^3}{6} \right]_0^2+3\int_0^2 \sqrt{4-x^2}dx=\\ &\\ &\\ &-4+\frac 86+3\int_0^2 \sqrt{4-x^2dx}=\\ &\\ &x=2sent\quad dx=2 \cos t\, dt\\ &x=0\implies t=0\\ &x=2\implies t=\frac{\pi}{2}=\\ &\\ &=-\frac{16}6+3\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{4-4sen^2t}\;·2cost\,dt\\ &\\ &\\ &-\frac 83+6\int_0^{\frac{\pi}{2}}2cos^2tdt =\\ &\\ &\\ &-\frac 83 +12 \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\cos 2t}{2}=\\ &\\ &-\frac 83 + 6\left[t+\frac {sen 2t}{2}  \right]_0^{\frac{\pi}{2}}=-\frac 83+3\pi\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.