Problemas de Poisson 12
Un cable para luz tiene defectos de acuerdo a un proceso de Poisson de parámetro I=0.2 por km. Determina:
a).- ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defectos en los primeros 5 kilómetros?
b).-¿Cuál es la probabilidad de que haya un defecto en los primeros 2 kilómetros?
c).- Si no hay defectos en los primeros 3 kilómetros, ¿cuál es la probabilidad de que tampoco lo haya en el cuarto kilómetro?
1 Respuesta
Amo 1965!
El parámetro lambda de una variable de Poisson es la media, es decir el número de sucesos que se espera ocurran en el tiempo (o longitud) que se estudia el proceso.
a) Si en 1 km se esperan 0.2 defectos, en 5 km se espera 1 defecto, luego es una distribución de Poisson de parámetro 1.
P(0) = e^(-1)·1^(0) / 0! = e^(-1) = 0.3678794412
b) En los dos primeros kilómetros se esperan 2·0.2 = 0.4 fallos luego es una variable de Poisson de parámetro 0.4
P(alguno) = 1 - P(0) = 1 - e^(-0.4)·0.4^0 / 0! = 1 - e^(-0.4) = 0.329679954
c) Es una probabilidad condicionada
P(0 en 4km | 0 en 3km) =
P((0 en 4km) y (0 en 3k)) / P(0 en km) =
se darán las dos condiciones si ha habido 0 en 4km luego
= P(0 en 4km) / P(0 en 3km) =
recordar que para calcular en 4km el parámetro es 0.8 y en 3km el parámetro es 0.6
= [e^(-0.8)·0.8^0 / 0!] / [e^(-0.6)·0.6^0 / 0!] =
e^(-0.8) / e ^(-0.6) = e^(-0.2) = 0.8187307531
Y eso es todo.
