Ayuda para resolver esta integral impropia

Primero haremos la integral indefinida

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{x(x+1)}\\ &\\ &\frac{1}{x(x+1)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}=\\ &\\ &\frac{(a+b)x+a}{x(x+1)}\\ &\\ &a+b=0\\ &a=1 \implies b=-1\\ &\\ &=\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}=ln|x|-ln|x+1|=\\ &\\ &ln\left|\frac{x}{x+1}  \right|\\ &\\ &\text {dividimos la indefinida en tres tramos}\\ &\\ &\left. ln\left|\frac{x}{x+1}  \right| \right|_{-3}^{-1}=\lim_{x\to-1}ln\left|\frac{x}{x+1}  \right|-ln \left(\frac 32 \right)=\\ &\\ &ln \infty - ln \left(\frac 32 \right)=\infty\\ & \end{align}$$

Pues el primer trozo ya vale infinito, creo que no hace falta hacer más, la integral es divergente.