Transformada de Laplace
Traslación sobre el eje s. Problema sobre el primer teorema de traslación
Determine:
L{e^8t cos 8t}
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El primer teorema de traslación dice:
$$\begin{align}&\text{Si k es un número real y }\mathscr{L}\{f(t)\}\text{ existe, entonces}\\ &\\ &\mathscr{L}\{e^{kt}f(t)\}=F(s-k)\\ &\\ &\text{donde }F(s)=\mathscr L\{f(t)\}\\ &\\ &\\ &\text{Luego}\\ &\\ &\mathscr L\{e^{8t}\cos 8t \}=\mathscr L\{\cos 8t\}(s-8)\\ &\\ &\\ &\text{Supongo que esa transformada se resuelve con las tablas}\\ &\\ &\mathscr L\{\cos at \}=\frac{s}{s^2+a^2}\\ &\\ &\mathscr L\{\cos 8t \}=\frac{s}{s^2+64}\\ &\\ &\mathscr L\{e^{8t}\cos 8t \}=\frac{s-8}{(s-8)^2+64}=\frac{s-8}{s^2-16s+128}\end{align}$$Y eso es todo.
