¿Se saltaron un paso en éste problema?

¿Es así como te han dicho que hay que hacerlo?

Es que del enunciado no se deduce que ese tnega que ser el método ni mucho menos. El enunciado es tan ambiguo que tiene mil interpretaciones y míl métodos.

Si acaso el enunciado es más completo escríbelo entero. Lo que pasa es que muchas veces el ejercicio no tiene todas las excplicaciones porque estas se han dado en otro lugar y a lo mejor pone solo eso pero presupone todad una teoría que yo no tengo delante para poder aplicarla.

A mi lo primero que se me ocurre decir es que el error tolerable es infinito, ya que si me equivoco en un lado pero también en el otro de forma adecuada puedo hacer que el area no se desvie lo que me dejan de 600

Si yo fallo en un lado y corto 60 puedo cortar el otro 10 y el área está bien, o cortar 600 en un lado y en el otro 1.

Otro planteamiento podría ser cometer en mismo error en los dos lados, ¿pero cuál de los dos? El relativo o el absoluto y se dejaría que un lado fuera positivo y en otro negativo o tendría que ser del mismo tipo en los dos lados.

Como ves a este enunciado le falta mucho para que uno que no tiene el libro pueda interpretar bien el problema. Y aun teniéndolo a lo mejor tampoco serviría.

Entonces, si lo que haces es tal como te lo han enseñado, se asume que se comete el mismo error absoluto con el mismo signo en la medicioón de los dos lados, si uno mide 29.5 el otro medirá 19.5

Respecto a lo que has hecho a sido suponer |x-30| <= 0.5/51 y de ahí despejar x, pero no has hecho ningún calculo para demostrar que esa susposición es verdadera o es el mejor ajuste que puede darse.

Con estas premisas se soluciona de esta forma

|x(x-10)-600| <= 0.5

|x^2 - 10x - 600| <= 0.5

|(x+20)(x-30)| <= 0.5

Esto se consigue con valores de x proximos a 30 o próximos a -20, pero los proximos a -20 no tienen sentido en este problema, luego serán valores proximos a 30. Con lo cual sabemos que x+20 será positivo, le quitamos el molesto valor absoluto

(x+20)|x-30| <=0.5

Esto supone dos inecuaciones posibles:

Primera inecuación

Si x>=30

tendremos que x-30>=0 y la inecuación es

(x+20)(x-30) <= 0.5

x^2 - 10x - 600 <= 0.5

x^2 - 10x - 600.5 < 0

Es una parábola en forma de U, dicha parabola es negativa entre las raíces

x = [10 +- sqrt(100+ 2402)] / 2 =

[10 +- sqrt(2502)]/ 2 =

(10 +- 50.019996)/2 = -20.009998 y 30.00998

Como x era >= 30 la solución es

x € [30, 30.00998]

Segunda inecuación

Si x < 30

entonces x-30 <0 luego

|x-30| = -x + 30

y la inecuación será

(x+20)(-x+30) <= 0.5

-x^2 +10x + 600 <= 0.5

-x^2 +10x + 599.5 <= 0

x^2 -10x - 599.5 >=0

Esta vez se cumple que es mayor que cero a la iquierda de la primera raíz y la derecha de la segunda

x = [10 +- sqrt(100+ 2398)] / 2 =

[10 +- sqrt(2498)] / 2 =

(10 +- 49.979996)/2 = -19.989998 y 29.989998

Lo de la izquierda de -19.989998 no nos sirve, pero lo de la derecha de laotra raíz hasta llegar a 30 si nos sirve

x € [29.989998, 30)

La respuesta es la unión de las dos soluciones

x € [29.989998, 30.00998]

Esa sería la solución, pero como te deciá, bajo la premisa que se comete el mimso error absoluto y con el mismo signo en las dos mediciones, algo que no está claro en el enunciado.

Y eso es todo.