Conjunto solución de la siguiente inecuación:
De acuerdo a la siguiente ecuación -4 = -5x^2 + 8x ¿Cuál de las siguientes opciones es el conjunto solución?
[ -2/5, 2]
] -2/5, 2 [
] -8, -2/5 [ U ] 2, +8[
] -8, -2/5] U [ 2, +8[
1 Respuesta
Léase correctamente -4 = -5x^2 + 8x
El signo correcto es mayor igual que, no sé porque razón no me sale este símbolo aquí.
$$-4 \leq -5x^2 + 8x$$
Ya logré hacerlo.
y en las opciones en lugar de ocho es símbolo de infinito.
Gracias y disculpa los errores.
La mayoría de los símbolos especiales y letras griegas no sirven en este editor. Yo uso el símbolo < o > del teclado junto con el signo =, asi me dejan hacerlo. Pero si buscas caracteres que no se puedan teclear casi seguro que no funcionan.
De todas formas me dejas con la duda porque has dicho que el signo correcto es mayor o igual pero luego has escrito es signo menor o igual en la inecuación.
Haz que coincidan las dos cosas que dices.
Disculpa, esta es la correcta:
De acuerdo a la siguiente ecuación
$$-4 \leq -5x^2 + 8x$$
Cuál de las siguientes opciones es el conjunto solución?
[ -2/5, 2]
] -2/5, 2 [
] - ºº, -2/5 [ U ] 2, +ºº[
] -ºº, -2/5] U [ 2, +ºº[
Lo pasamos todo a la izquierda para tener una inecuación equivalente más manejable:
5x² - 8x -4 <= 0
Ahora vamos a calcular las raíces de la ecuación que son los puntos donde ese polinomio valdrá cero.
$$x=\frac{8 \pm \sqrt{64+80}}{10}=\frac{8 \pm 12}{10}=2\;\;\; y -\frac 25$$Esto divide la recta real en tres intervalos, en cada uno de ellos el valor del polinomio tiene signo constante simplemente tenemos que ver cual es el signo en cada uno.
El signo se puede analizar sabiendo que 5x² - 8x -4 es un polinomio de grado 2 con coeficiente director positivo y por lo tanto es una parábola en forma de U. Eso hace que la parte donde el valor es <=0 sea la central.
O se puede usar el método general que es calcular el valor de la función en un punto cualquiera de cada intervalo.
En (-inf, -2/5) tomamos el -1
5(-1)²-8(-1)-4 = 5+8-4 =13 > 0 no se cumple que 5x²-8x-4 < 0
En (-2/5, 2) tomamos el 0
5·0² -8·0 -4 = -4 < 0 si se cumple 5x²-8x-4 < 0
En (2,+inf) tomamos el 3
5·3²-8·3-4 = 45-24-4 = 17 > 0 no se cumple 5x²-8x-4 < 0
Como la desigualdad es <= 0 los puntos donde vale cero que son -2/5 y 2 satisfacen la desigualdad, los añadiremos al intervalo(s) de la solución.
Luego el intervalo donde 5x²-8x-4 <=0 es [-2/5, 2].
Y eso es todo.
