Tablero matemático de 3x3
Junto con saludarlo cordialmente le escribo con el fin de solicitar ayuda con un problema matemática. Cualquier respuesta por supuesto que será de gran ayuda.
Muchísimas gracias!
Problema matemático:
Considere el siguiente tablero 3x3, donde todas las casillas, inicialmente, contienen ceros:
0 | 0 | 0
0 | 0 | 0
0 | 0 | 0
Para modificar los números de la tabla, es permitida la siguiente operación: elegir un subtablero 2x2 formado por casillas adyacentes, y sumar 1 a todos sus números.
a) Determine si es posible, después de una sucesión de operaciones permitidas, llegar al siguiente tablero:
07 | 09 | 02
15 | 25 | 12
08 | 18 | 10
b) Complete el siguiente tablero, sabiendo que fue obtenido por una sucesión de operaciones permitidas:
14 | |
19 | 36 |
| 14 |
1 Respuesta
a) Si, es posible.
Al ser un subtablero 2x2 de casillas adyacentes solo hay cuatro subtableros posibles. Cada un se caracteriza por la esquina que tiene. El número de esa esquina indica cuántas veces se a usado ese subtablero. Luego, el número entre dos esquinas debe ser la suma de las dos esquinas ya que se incremente cada vez que se toma el subtablero de una o la otra esquina y el centro la suma de las cuatro esquinas ya que los cuatro hacen incrementar el número del centro.
Entonces se cumple que el tablero que me das se consiguió operando el subtablero de la esquina izquierda arriba 7 veces, el de la izquierda abajo 8, la derecha arriba 2 veces y la derecha abajo 10. Y la suma de cada dos esquinas adyacentes da el número entre ellas y el centro es la suma de las cuatro esquinas.
Luego es posible y esa es la forma como se obtuvo.
b)
Comenzamos con el 14,19 de la primera columna.
19 es la suma de las dos esquinas de esa columna y una es 14, luego la esquina de abajo a la izquierda es 5
Ahora tenemos la fila tercera con 5 y 14, la esquina que falta es 9
Ahora ya tenemos tres esquinas y entre las cuatro suman el número central
14+5+9+x= 36
x = 36-28 = 8
Y finalmente los dos números que faltan son la suma de las esquinas de su fila o columna.
14 | 22 | 08
19 | 36 | 17
05 | 14 | 09
Y eso es todo.
Estimado:
Con respecto a la pregunta a), la suma de las cuatro esquinas no da 25, da 27, por lo tanto, ¿ya no se cumpliría que el número que sale en las esquinas del tablero 3x3 indica los movimiento del subtablero 2x2?
Estaré muy atento a sus comentarios
Muchísimas gracias
Saludos cordiales
Pues si, tienes razón, lo sume muy aprisa. Como veía que las otras sumas estaban bien me fié. Entonces es un tablero imposible.
