Teorema de Cantor

Me parece que el enunciado no está bien. En la última línea aparece una r convidada que no sé qué pinta. Y en

p(x,f(x)/1-L

Falta un paréntesis por simetría y creo que dos obligatorios por ser un denominador compuesto, ¿sería esto?

$$\Frac{p(x, f(x))}{1-L}$$

Si es así, recuerda que todo numerador, denominador o exponente que tenga operaciones en su interior debe ir encerrado entre paréntesis. Y se escribiría

p(x,f(x)) / (1-L)

Definición 1: Sea (M,p) un espacio métrico completo. Una función f: M ---> M se dice contractiva, si y solo si, existe un número real L, positivo y menor que uno, tal que

p(f(x),f(y)) < Lp(x,y). Al tomar como base este concepto, responda la siguiente pregunta:

Demuestre la desigualdad: p(x,y) <= p(x, f(x))/ 1 - L, válido para todo x € M.

Es el mismo enunciado de antes solo que has cambiado la r por la y. Y se puede comprobar fácilmente que no se cumple, luego algo está mal.

Toma la función f(x) =0.8x

es una función contractiva, puedes tomar L = 0.9

p(f(x),f(y)) = |f(x)-f(y)| = | 0.8x -0.8y| = 0.8|x-y| < 0.9|x-y| = 0.9p(x,y)

Toma x=1 y=10

p(x,y) = 9

p(x,f(x)) = p(1, 0.8) = 0.2

p(x,f(x)) / (1-L) = 0.2/(1-0.9) = 0.2/0.1 = 2

Y no se cumple 9 < 2 sino al revés.

Luego el enunciado no es correcto.

Disculpe Profesor y si fuera p(x,p) <= p(x,f(x))/1-L, válido para todo x € M

Es lo que me informaron de la Universidad, Disculpe la molestia ocasionada, pero en el enunciado del problema creo que hay un error de transcripción y esta fue la corrección definitiva que me dieron.