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Convergencia Absoluta y convergencia condicional
Usemos el criterio de d'Alambert para ver si es absolutamente convergente, quitamos el (-1)^n ya que la tangente de números positivos cercanos a 0 es positiva Y cuando ese límite es menor que 1 la serie es convergente. Luego la serie es absolutamente...
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Matemáticas
Conjuntos acotados, sucesiones de Cauchy
Definición 1: Sea (M,p) un espacio métrico. Un subconjunto A de M es acotado, si y solo si, existe un número real k > 0 tal que p(x,y) <= k para todo par x,y en A. Si A es acotado, el diámetro del conjunto se define mediante: diamA = sup{p(x,y): para...
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Matemáticas
Conjuntos acotados, totalmente acotado y sucesiones de Cauchy
Demuestre que en el espacio métrico discreto R(d) todo conjunto es acotado.
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Matemáticas
Teorema de Punto Fijo
Sea el espacio M = [Raíz Cuadrada de (a/2), Infinito) con la métrica d(x,y) = |y - x|. Pruebe que la función f(x) = 1/2(x + (a/x)) es una contracción y encuentre el punto fijo.
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Matemáticas
Concepto de Homeomorfismo
Con base en este concepto: conteste En el espacio R^1 con la métrica usual, considere la función f: R---R definida mediante f(x) = x / (1+ \x\) Demuestre que dicha función es un homeomorfismo de R^1 sobre el intervalo (-1,1).
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Matemáticas
Concepto de Homeomorfismo
Definición: Sean los espacios (M,d) y (K,p). Una función f: M---K es un homeomorfismo de M sobre K si es biyectiva y tanto f como f^(-1) son continuas. Por otra parte, si una tal función existe, los espacios M y K se dicen homeomórficos. Con base en...
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Matemáticas
Funciones Racionales e Irracionales
Considere la funciòn h:R---R definida de la siguiente manera h(x) = x si x es racional = -x si x es irracional. Demuestre que la funciòn es continua en el punto x = 0 y discontinua en cualquier otro punto.
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Matemáticas
Teorema de Cauchy
Demuestre que la sumatoria (a(n)x^n) converge uniformemente en [0,1] si sumatoria (a(n)) converge. Utilice este resultado para dar otra demostración del teorema límite de Abel.
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Matemáticas
Teorema de Cauchy
Demuestre que toda sucesión uniformemente convergente de funciones acotadas es uniformemente acotada. Es urgente las RESPUESTAS PROFESOR, por favor
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Matemáticas
Teorema de Cauchy
Estudie la convergencia puntual y uniforme de la sucesión de funciones { f(n) } donde f(n): R ---> R está definida por; fn(x) = (1 + x^2n)^1/n.
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Teorema de Cantor
Me parece que el enunciado no está bien. En la última línea aparece una r convidada que no sé qué pinta. Y en p(x,f(x)/1-L Falta un paréntesis por simetría y creo que dos obligatorios por ser un denominador compuesto, ¿sería esto? Si es así, recuerda...
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Álgebra de Galois
Lo del punto fijo ya se demostró en otro ejercicio anterior, es exactamente lo mismo. Si acaso quedaría por demostrar que es continua. Pero es muy sencillo: Dado un punto xo, tenemos que demostrar que para todo epsilon >0 existe un delta>0 tal que si...