Quisiera saber cuales de las siguientes funciones son crecientes o decrecientes...

Todos ellos los calcularemos con la derivada aunque alguno se vea sin hacerla.

1) f '(x) = -2x

En (-oo, 0) f ' es positiva luego f es creciente

En (0, +oo) f `es negativa luego f es decreciente

2) f '(x) = -senx

en (0,Pi) es negativa, luego f es decreciente

3) f´(x) = e^x

Es positiva siempre, luego f es siempre cereciente

4) f '(x) = 3x^2

Es siempre positiva luego es creciente en (0,1) y en cualquier intervalo

5)

$$\begin{align}&f(x)=\frac{(x-1)^2}{x}\\ &\\ &f´(x) = \frac{2(x-1)x-(x-1)^2}{x^2} =\\ &\\ &\frac{2x^2-2x-x^2-1+2x}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\end{align}$$

Y eso es el intervalo (2, 6) es siempre positivo ya que las raíces son -1 y 1 y partir del 1 es positiva la deirvada.

Luego la función es creciente en (2,6)

6)

$$\begin{align}&f(x)=\sqrt{x^2-8}\\ &\\ &f´(x) = \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-8}}=\frac{x}{\sqrt{x^2-8}}\end{align}$$

El signo depende únicamente del signo del numerador.

Has puesto mal el intervalo, pusiste (6,3) y el número de la izquierda debe ser menor que el de la derecha. De todas formas, cuando corrijas eso donde el intervalo se negativo la función es decreciente y del 0 para arriba es creciente.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar, para tener derecho a hacer más preguntas.

que tal

gracias por responder los ejercicios, bueno en si en el último ejercicio el intervalo es correcto (6,3) así es como lo pide el ejercicio ya lo verifiqué.... aun así supongo que la respuesta es correcta no es así o habría algún cambio ?

gracias