Cuántos términos garantizan que la aproximación dela siguiente integral tenga un error menor a 0,001

Tal vez tengas algo en tu teoría para resolver este tipo de problemas yo no conozco nada especial.

$$\begin{align}&\int_0^1e^{-2x^2}dx\\ &\\ &e^x = 1+x+\frac{x^2}2+\frac{x^3}{6}+ \frac{x^4}{24}+...+\frac{x^n}{n!}+\frac{e^{t x}x^{n+1}}{(n+1)!}\\ &\\ &con\; 0\lt t \lt 1\end{align}$$

No hay ningún problema en sustituir los x^n por (-2x^2)^n, pero en e^(tx) no se puede sustituir porque eso en realidad es la derivada n+1 en un punto intermedio entre 0 y x. Y la derivada n+1 de e^(-2x^2) vete a saber cuál es.

Lo que si podemos saber es que la parte (-2x^2)^(n+1) / (n+1)! Del termino del error de Lagrange tiene como valor absoluto máximo

2/(n+1)!

Pero la derivada n+1 de e^(-2x^2) no sé cómo acotarla en (0, 1).

Necesitaría que me digas el libro para ver si hay algún método que no conozca o hay que hacer cálculos hasta la extenuación.