¿Por qué en las integrales definidas no se pone +cte ?

Aunque las integrales definidas e indefinidas estén muy relacionadas son dos cosas bastante distintas en el origen.

Una integral indefinida se llama también primitiva (quizá este nombre sea má expresivo) e indica el conjunto de funciones tales que al derivarlas nos dan la función que tenemos que integrar

Por ejemplo:

$$\int 2xdx = \left\{x^2+C|\; C \in \mathbb R\right\}$$

Luego que claro que la integral indefinida es un conjunto de funciones, en este caso:

x^2 ya que (x^2)' = 2x

x^2 + 1 ya que (x^2+1)' = 2x

x^2 + pi ya que (x^2+pi)' = 2x

...

Todas las funciones que difieren en una constante tienen la misma derivada.

Mientras que la integral definida es el límite de un sumatorio cuando el número de términos tiende a infinito. Como tal será un número concreto S si existe. Ya que si le pusiéramos el

S + cte

Entonces la suma tomaría todos los valores reales y no serviría para nada, ¿para qué la íbamos a calcular?

Luego quede claro que una integral definida es un número y solo uno (si existe)

Por eso son cosas tan distintas una integral definida y una indefinida, aunque tengan prácticamente el mismo nombre y la misma notación.

Lo que pasa es que tienen una estrecha relación ya que muchas veces se puede calcular la definida apoyándonos en la indefinida, eso es el teorema fundamental del cálculo.

Y eso es todo.

A paRTi DE MienTras la integral es uN.... No he enTendido mUcho, quizás es Porque No tengo claRa lA deMostracion de ula inTegRal.VOy a busCar InFo soBre El tEMa.

Salu2