Las derivadas de las funciones

No se me ocurre otra forma que integrar por partes para que quede una función racional.

$$\begin{align}&\int ln(1+x^2)dx=\\ &\\ &u=ln(1+x^2)\quad\quad du =\frac{2x}{1+x^2}dx\\ &dv=dx\quad\quad\quad\quad\quad v = x\\ &\\ &=x·ln(1+x^2)-2\int \frac{x^2}{1+x^2}dx =\\ &\\ &\text{haciendo mentalmente la división entera}\\ &\\ &x·ln(1+x^2)- 2 \int \left(1-\frac{1}{1+x^2}  \right)dx=\\ &\\ &\\ &x·ln(1+x^2)-2(x-arctg\,x)+C\end{align}$$

Y eso es todo.