¿Ayuda con ejercicio de mate financiera?
Los gastos de mantenimiento de una instalación serán de $10000 al final de cada año durante los cinco primeros años, y luego, de $15000 al final de cada año durante 10 años. Calcular que cantidad es necesario depositar al 12% de interés anual, para cubrir estos gastos.
1 respuesta
$$V_{ren\,2,año\,0}=84753.34543 / (1.12)^5 = 48091.32431$$Hay que calcular el valor actual de esos pagos futuros. Lo que pasa es que al ser varios con cuotas constantes tenemos fórmulas para hacerlo con menos cálculos. El problema es equivalente a calcular el valor actual de dos rentas.
$$V_0=C\times \frac{1-(1-i)^{-n}}{i}$$La primera es una renta pospagable de cuota anual 10000 durante 5 años
La segunda es una renta pospagable de cuota anual 15000 durante 10 años y diferida 5 años
En ambas el interés es del 12%
Aplicando la fórmula a la renta 1 tenemos
$$V_{ren\,1,año\,0}=10000\times \frac{1-(1.12)^{-5}}{.12}= 36047.76202$$Aplicada a la renta segunda nos dará el valor en el año 5 que es cuando empieza esa renta
$$V_{ren\,2,año\,5}=15000\times \frac{1-(1.12)^{-10}}{.12}= 84753.34543$$Y para llevar el valor del año 5 al año 0 dividimos entre (1+i)^5
$$V_{ren\,2,año\,0}=84753.34543 / (1.12)^5 = 48091.32431$$Y ya solo queda sumar las dos:
36047.76202 + 48091.32431 = 84139.08633
Haciendo el redondeo legal son
$84139.09
Y eso es todo.
