Resolver las siguientes integrales usando sustitución.

$$\begin{align}&\int \sqrt{4x-1}\; dx=\\ &\\ &t= 4x-1, \quad dt =4dx\\ &\\ &\int \sqrt t·\frac {dt}4=\frac 14\int t^{\frac 12}dt=\frac 14 ·\frac{t^{\frac 32}}{\frac 32}+C=\\ &\\ &\frac 14·\frac 23(4x-1)^{\frac 32}+C=\\ &\\ &\frac{1}{6} \sqrt{(4x-1)^3}+ C\end{align}$$

O a lo mejor cuesta menos haciendo el cambio más profundo

$$\begin{align}&\int \sqrt{4x-1}dx =\\ &\\ &t=\sqrt{4x-1}\\ &\\ &dt = \frac{4dx}{2 \sqrt{4x-1}}=\frac {2dx}t \implies dx=\frac 12t\,dt\\ &\\ &=\int t· \frac 12 t \,dt= \frac 12\int t^2dt=\\ &\\ &\frac 12 ·\frac{t^3}{3}+C = \frac 16 \sqrt{(4x-1)^3}+C\end{align}$$

Bueno, no sé, elige tú el que más te guste.

una disculpa veo que omití poner una x mas...

la correcta es:

$$\int x \sqrt{4x-1} dx$$