Problema de Geometría
Si un cono esta inscrito en una semiesfera, calcule la relación de volúmenes entre dichos sólidos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Sea r el radio de la semiesfera. Por construcción, la base del cono también tendrá ese radio y la altura será el radio también
El volumen de la esfera según la fórmula del volumen de la esfera será
$$V_s = \frac 12 \frac 43\pi r^3 = \frac 23 \pi r^3$$
Y el volumen del cono según su fórmula será:
$$\begin{align}&V_C = \frac 13 A_b·h= \frac 13 \pi r^2·r = \frac 13\pi r^3\\ &\\ &V_c / V_s = \frac{\frac 13\pi r^3}{\frac 23 \pi r^3}=\frac 12\end{align}$$Luego la relación es es 1/2. O si nos piden la relación entre volumen de esfera y cono será 2.
