Si me pueden ayudar con la respuesta de este problema con planteamiento

Una compañía produce cierto artículo con un costo fijo mensual de ¢81 200°° y el costo de producir cada artículo es de ¢140°°. Si el precio de cada artículo está dada por entonces: 2p+4x=3000 entonces
A) Determine la función de ingreso.
B) Determine cuántas unidades debería producir y vender cada semana para obtener utilidades mensuales de ¢150 000°°.
 

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A) Calculamos el precio en función de las unidades

2p+4x = 3000
2p = 3000 - 4x
p = (3000 - 4x) / 2 = 1500-2x
Y el ingreso es el precio por el número de unidades
IT(x) = (1500-2x)x = 1500x -2x^2

 B) La utilidad es el ingreso total menos el coste total. Tendremos que determinar primero la función coste total

CT(x) = 81200 + 140x
Y ahora:
Utilidad(x) = IT(x) - CT(x) =
1500x - 2x^2 - 81200 - 140x = 
-2x^2 + 1360x - 81200
Y esa cantidad dene ser 150000, luego
-2x^2 + 1360x - 81200 = 150000
-2x^2 + 1360x - 231200 = 0
Cambiamos todo de signo y dividimos por 2
x^2 - 680x + 115600 = 0
Y resolvemos esta ecuación de segundo grado
x = [680 +- sqrt(680^2 - 4·115600)]/2 =
[680 +- sqrt(462400 -462400)]/2 =
[680 +- sqrt(0)]/2 =
680 unidades
Estas cuentas que hemos hecho son las mensuales,
luego semanalmente deberá producir y vender
680/4 = 170 unidades

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