Si me pueden ayudar con la respuesta de este problema con planteamiento
Una compañía produce cierto artículo con un costo fijo mensual de ¢81 200°° y el costo de producir cada artículo es de ¢140°°. Si el precio de cada artículo está dada por entonces: 2p+4x=3000 entonces
A) Determine la función de ingreso.
B) Determine cuántas unidades debería producir y vender cada semana para obtener utilidades mensuales de ¢150 000°°.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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A) Calculamos el precio en función de las unidades
2p+4x = 3000 2p = 3000 - 4x p = (3000 - 4x) / 2 = 1500-2x Y el ingreso es el precio por el número de unidades IT(x) = (1500-2x)x = 1500x -2x^2
B) La utilidad es el ingreso total menos el coste total. Tendremos que determinar primero la función coste total
CT(x) = 81200 + 140x Y ahora: Utilidad(x) = IT(x) - CT(x) = 1500x - 2x^2 - 81200 - 140x = -2x^2 + 1360x - 81200 Y esa cantidad dene ser 150000, luego -2x^2 + 1360x - 81200 = 150000 -2x^2 + 1360x - 231200 = 0 Cambiamos todo de signo y dividimos por 2 x^2 - 680x + 115600 = 0 Y resolvemos esta ecuación de segundo grado x = [680 +- sqrt(680^2 - 4·115600)]/2 = [680 +- sqrt(462400 -462400)]/2 = [680 +- sqrt(0)]/2 = 680 unidades Estas cuentas que hemos hecho son las mensuales, luego semanalmente deberá producir y vender 680/4 = 170 unidades
