Una distribución normal tiene una media (µ) de 50 y una desviación estándar de 5. ¿Qué porcentaje d

Una distribución normal tiene una media (µ) de 50 y una desviación estándar de 5.

¿Qué porcentaje de la población de valores se encuentra entre los siguientes
intervalos? Realiza una gráfica representativa de cada uno de ellos.
a) De 40 a 50
b) De 49 a 50
c) De 40 a 45
d) De 56 a 60
e) De 40 a 65
f) De 45 a 55
g) Mayor a 50
h) Menor a 50

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Debemos tipificar la N(50,5) a una N(0,1) para poder consultar los datos en la tabla. Eso se hce restando 50 y dividiendo entre 5

Z = (X-50)/5

Luego deberemos consultar en la tabla estas probabilidades

P[Z <= (X-50/5)]

a) P[Z<=(50-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =

P(Z<=0) - P(Z<=-2) =

Como las probabilidades de valores negativos no salen eln la tabla hay que calcularlas por simetría sobre el valor opuesto, restando de uno la probabilidad de ese valor opuesto

= P(Z<=0) - [1-P(Z<=2)] =

0.5 - 1 + 0.9772 =

0.4772 = 47.72%

b) P[Z<=(50-50)/5] - P[Z<=(49-50)/5]=

P(Z<=0) - P(Z<=-0.2) =

P(Z<=0) - [1- P(Z<=0.2)] =

0.5 - 1 + 0.5793 =

0.0793 = 7.93%

c) P[Z<=(45-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =

P(Z<=-1) - P(Z<=-2) =

1-P(Z<=1) - 1 +P(Z<=2)

-0.8413 + 0.9772 =

0.1359 = 13.59%

d) P[Z<=(60-50)/5] - P[Z<=(56-50)/5] =

P(Z<=2) - P(1.2) =

0.9772- 0.8849 =

0.0923 = 9.23%

e) P[Z<=(65-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =

P(Z<=3) - P(Z<=-2) =

P(Z<=3) - 1 + P(Z<=2) =

0.9987 - 1 + 0.9772 =

0.9759 = 97.59%

f)P[Z<=(55-50)/5] - P[Z<=(44-50)/5]=

P(Z<=1) - P(Z<=-1) =

P(Z<=1) - 1 + P(Z<=1) =

0.8413 - 1 + 0.8413 =

0.6826 = 68.26%

g)

La probabilidad de mayor es 1 - probabilidad de menor

P(X>=50) = 1 - P(X<=50) =

1 - P[Z<=(50-50)/5] =

1 - P(0) =

1- 0.5 = 0.5 = 50%

La verdad que era de respuesta inmediata porque la media marca el 50% de la probabilidad, pero ahí esta hecha con todos los pasos

h)

Si ya calculamos en g la probabilidad de mayor de 50 la de menor de 50 es

P(X<=50) = 1 -P(X>=50) =

1-0.5 = 0.5 = 50%

Sobre el gráfico no se qué tipo de gráfico piden, si piden dibujar la campana de Gauss no hay cosa más difícil que eso, a mano y sin rigor es más fácil, pero con ordenador no lo es. Prueba a hacerlo tu a mano.

Y si es un gráfico de barras o similar te digo algo parecido, cuesta bastante el proceso que hay que hacer para colocar un gráfico en esta página. Lo principal que son los cálculos ya se han hecho y era una preguntita bastante larga, luego puntúala y si necesitas el gráfico házmelo en otra pregunta.

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