Una distribución normal tiene una media (µ) de 50 y una desviación estándar de 5. ¿Qué porcentaje d
Una distribución normal tiene una media (µ) de 50 y una desviación estándar de 5.
¿Qué porcentaje de la población de valores se encuentra entre los siguientes
intervalos? Realiza una gráfica representativa de cada uno de ellos.
a) De 40 a 50
b) De 49 a 50
c) De 40 a 45
d) De 56 a 60
e) De 40 a 65
f) De 45 a 55
g) Mayor a 50
h) Menor a 50
1 Respuesta
Debemos tipificar la N(50,5) a una N(0,1) para poder consultar los datos en la tabla. Eso se hce restando 50 y dividiendo entre 5
Z = (X-50)/5
Luego deberemos consultar en la tabla estas probabilidades
P[Z <= (X-50/5)]
a) P[Z<=(50-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =
P(Z<=0) - P(Z<=-2) =
Como las probabilidades de valores negativos no salen eln la tabla hay que calcularlas por simetría sobre el valor opuesto, restando de uno la probabilidad de ese valor opuesto
= P(Z<=0) - [1-P(Z<=2)] =
0.5 - 1 + 0.9772 =
0.4772 = 47.72%
b) P[Z<=(50-50)/5] - P[Z<=(49-50)/5]=
P(Z<=0) - P(Z<=-0.2) =
P(Z<=0) - [1- P(Z<=0.2)] =
0.5 - 1 + 0.5793 =
0.0793 = 7.93%
c) P[Z<=(45-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =
P(Z<=-1) - P(Z<=-2) =
1-P(Z<=1) - 1 +P(Z<=2)
-0.8413 + 0.9772 =
0.1359 = 13.59%
d) P[Z<=(60-50)/5] - P[Z<=(56-50)/5] =
P(Z<=2) - P(1.2) =
0.9772- 0.8849 =
0.0923 = 9.23%
e) P[Z<=(65-50)/5] - P[Z<=(40-50)/5] =
P(Z<=3) - P(Z<=-2) =
P(Z<=3) - 1 + P(Z<=2) =
0.9987 - 1 + 0.9772 =
0.9759 = 97.59%
f)P[Z<=(55-50)/5] - P[Z<=(44-50)/5]=
P(Z<=1) - P(Z<=-1) =
P(Z<=1) - 1 + P(Z<=1) =
0.8413 - 1 + 0.8413 =
0.6826 = 68.26%
g)
La probabilidad de mayor es 1 - probabilidad de menor
P(X>=50) = 1 - P(X<=50) =
1 - P[Z<=(50-50)/5] =
1 - P(0) =
1- 0.5 = 0.5 = 50%
La verdad que era de respuesta inmediata porque la media marca el 50% de la probabilidad, pero ahí esta hecha con todos los pasos
h)
Si ya calculamos en g la probabilidad de mayor de 50 la de menor de 50 es
P(X<=50) = 1 -P(X>=50) =
1-0.5 = 0.5 = 50%
Sobre el gráfico no se qué tipo de gráfico piden, si piden dibujar la campana de Gauss no hay cosa más difícil que eso, a mano y sin rigor es más fácil, pero con ordenador no lo es. Prueba a hacerlo tu a mano.
Y si es un gráfico de barras o similar te digo algo parecido, cuesta bastante el proceso que hay que hacer para colocar un gráfico en esta página. Lo principal que son los cálculos ya se han hecho y era una preguntita bastante larga, luego puntúala y si necesitas el gráfico házmelo en otra pregunta.
