Problema matemático de tasa de cambio
Me ayudas con un problema tiene que ver con limite pero ante el problema me resulta complicado la verdad no entiendo nada. El problema dice:
1. La tasa de cambio de productividad p(en numero de unidades producidas por hora) aumenta con el tiempo de trabajo de acuerdo a la siguiente función p(t)=50(t al cuadrado + 4t) todo esto entre t cuadrada + 3t + 20.
Me piden a) encontrar el limite de la productividad cuando el tiempo tiende a 2
2. Si la función de un fabricante es p= 1000/(q+5)
Me piden a) hallar la función del ingreso y evaluarla cuando q=20
Por favor ayudame a resolverlo pero sobre todo entenderlo porque tengo como 10 ejemplos iguales, plis
1. Nos piden calcular esto:
$$\begin{align}&\lim_{t \to 2}\frac{50(t^2+4t)}{t^2+3t+20} =\\ &\\ &\\ &\frac{50(2^2+4·2)}{2^2+3·2+20}=\\ &\\ &\frac{50(4+8)}{4+6+20}= \frac{600}{30}= 20 \;q/h\end{align}$$Calcular un límite puede ser más complicado que una simple evaluación como hemos hecho, pero si no sale un cero en el denominador son la misma cosa.
2. El ingreso será el número de unidades vendidas por el precio correspondiente a esas unidades. Lo llamare IT de ingreso total que es como se suele llamar
IT(q) = q(1000/(q+5)) = 1000q/(q+5)
IT(q) = 1000q/q+5
Y evaluada en q=20 es
IT(20) = 1000·20 / (20+5) = 20000/25 = 800
Y eso es todo.
hola mi estimado valeroasm, fijate que mi profesor me dijo que esta mal mi problema quizá no te lo explique bien, si es asi confírmame para describiste el enunciado. Bueno el dice que tiene que ser por la formula de derivadas de un cociente de funciones que es f(x)/g(x), f(x)*f´(x)-f(x)*g´(x)/(G(x)) pero ahora menos entiendo nada. me ayudas por favor
Debe razón el profesor aunque el enunciado creo que está mal.
La tasa de cambio de la productividad es la derivada de la productividad respecto del tiempo.
Pero me está liando el enunciado, ¿la función p es la productividad o la tasa de cambio de la productividad? Si fuera la productividad se hace como lo hice yo y el profesor dice que está mal. Si es la tasa de cambio de la productividad lo que hay que hacer es la integral en lugar de lo que dice el profesor.
Para que fuera como dice el profesor p sería la productividad y la pregunta sería hallar el límite de la tasa de cambio de la productividad cuando t tiende a 2.
Pues si que es un lío. Mándame el enunciado correcto. Pero ahora no lo podré resolver que tengo que irme.
que creer que el enunciado esta como te lo puse excepto porque omití una palabra "marginal", bueno describo el enunciado tal como esta:
1. La tasa de cambio de productividad p (en numero de unidades producidas por hora) aumenta con el tiempo de trabajo de acuerdo con la función p(t)= 50 (t al cuadrado + 4t) entre t al cuadrado + 3t+20
a) encontrar el limite de la productividad cuando el tiempo tiende a 2 horas
2. Si la ecuación de la demanda para el productor de un fabricante es p= 100/q+5
a)hallar la función del ingreso marginal y evaluarla cuando q=20
ojala puedas ayudarme.
De acuerdo con este enunciado el punto 1 es igual, luego el proceso y solución de este punto son los mismos.
Y el punto 2 si que cambia porque el ingreso y el ingreso marginal son dos cosas muy distintas. El ingreso marginal es la variación del ingreso al producir una unidad más, que para funciones de ingreso no lineales se tiene que calcular mediante la derivada.
2. Ya habíamos calculado el ingreso que llamamos IT y era este
IT(q) = 1000q / (q+5)
Y ahora calcularemos el ingreso marginal que llamaremos IM
IM(q) = IT'(q)
Y la fórmula correcta de la derivada del cociente de dos funciones es esta:
(f/g)' = (f '·g - f·g') / g^2
que en la que escribiste faltaba el cuadrado del denominador.
Con todo esto el ingreso marginal es
IM(q) = [1000(q+5) - 1000q] / (q+5)^2 =
(1000q + 5000 - 1000q) / (q+5)^2 =
5000 / (q+5)^2
Se puede dejar así que es lo mejor o si el profesor quiere que lo desarrolles sería
IM(q) = 5000 / (q^2+10q+25)
Aunque lo mejor es como te decía
IM(q) = 5000 / (q+5)^2
Y el ingreso marginal cuando q= 20 será
IM(20) = 5000 / (20+5)^2 = 5000 / 625 = 8
Y la medida de ese 8 es (unidades monetarias) / (unidades producidas)
Y eso es todo.
