Hallar las coordenadas del vertice la parábola

Como en otros que ya hemos hecho lo primero será dejar coeficiente 1 en el término al cuadrado, para ello dividiré entre 4

x^2 - 5x - 6y + 97/4 = 0

Ahora completaremos cuadrados tomando la mitad del coeficiente de x en el binomio y restando su cuadrado después para no alterar el resultado

(x-5/2)^2 - 25/4 - 6y + 97/4 = 0

(x-5/2)^2 = 6y - 72/4 = 6y -18

Y ahora poniendo un factor común que deja la x con coeficiente 1

(x-5/2)^2 = 6(x-3)

Luego el centro es (5/2, 3)

Y eso es todo.