Hallar k de modo que la progresión (8k+4);(6 k-2);(2k-7) sea aritmética

Para que una sucesión sea aritmética debe cumplirse que la diferencia entre dos términos sucesivos sea siempre la misma. Luego aquí la diferencia entre primero y segundo deberá ser igual a la diferencia entre segundo y tercero

6k - 2 - (8k+4) = 2k - 7 - (6k-2)

6k - 2 - 8k - 4 = 2k - 7 - 6k + 2

-2k - 6 = -4k -5

-2k+4k = -5 + 6

2k = 1

k = 1/2

Vamos a comprobarlo

8k+4 = 4+4 = 8

6k-2 = 3-2 = 1

2k-7 = 1-7 = -6

Y las diferencias entre términos consecutivos son 7, luego está bien.