¿Por qué no me queda ésta ecuación...?
Tengo:
$$\begin{align}&|x^2-5|<=0.1\\ &\end{align}$$y lo resuelvo así:
$$\begin{align}&-0.1<=x^2-5<=0.1\\ &1)-0.1<=x²-5\\ &4.9<=x²\\ &0<=x²-4.9\\ &formula general:\\ &x>=+- \sqrt {19.6} / 2\\ &\\ &2)x²-5-0.1<=0\\ &x^2-5.1<=0\\ &formulageneral\\ &x<=+- \sqrt{20.4}/2\end{align}$$pero el libro me dice que debo de obtener, cuando doy el conjunto solución, las cantidades de sqrt{51/10} y sqrt{-7/10} lo cual me desconcierta pues estoy seguro de haber hecho bien los pasos. Me será de mucha ayuda su corrección.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La solucióón la tienes bien, pero el camino no se sie s el mejor, y la haría así
$$\begin{align}&-0.1 \le x^2-5\le 0.1ç\\ &\\ &\text{Sumo a todos 5}\\ &\\ &4.9 \le x^2 \le 5.1\\ &\\ &\text{saco la raíz cuadrada}\\ &\\ &\sqrt{4.9}\le |x|\le \sqrt{5.1}\\ &\\ &x \in [-\sqrt{5.1},-\sqrt{4.9}]\cup[\sqrt{4.9},\sqrt{5.1}]\\ &\\ &\end{align}$$Y esos números que ponen son ganas de que no haya decimales
$$\begin{align}&\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}=\frac{7 \sqrt{10}}{10}\\ &\\ &\sqrt{5.1} =\sqrt{\frac{51}{10}}\end{align}$$Las soluciones se pueden expresar de varias formas y muchas veces no hay ventaja en usar una u otra, es simple cuestión de gustos.
Y eso es todo.
