Álgebra lienal, espacios vectoriales
Necesito ayuda con esta pregunta , sea w el conjunto de los puntos en r3 tales que al conjunto de números racionales¿ es un espacio vectorial?
Y la otra es el conjunto de las parejas de números reales (x,y)con las operaciones (x,y)+(x,y)= (x+x", y+y") y k (x,y)= (2kx,2ky9 ¿ es un espacio vectorial?
1 respuesta
Normalmente no se expresan bien los espacios vectoriales, un espacio vectorial es un conjunto de vectores, junto con el cuerpo del espacio vectorial y las operaciones.
Asi en vez de R3 se debería decir (R3, R, +, ·) pero la costumbre es decir solo R3.
Y esto viene a cuento de que se supone que el cuerpo va a ser R
Entonces los vectores de R3 cuyas componentes son números racionales no son un subespacio vectorial de R3 ya que por ejemplo, dado el vector
(1,1,1)
el vector
e(1,1,1) = (e,e,e)
No tiene componentes racionales, siendo e el número e de Euler. O lo mismo pasarí si la constante por la que multiplicamos fuera raíz de 2, el número pi o cualquuier otro número irracional.
Otra cosa sería si consideraramos que el cuerpo cambiara de R a Q
(Q3, Q, +, .)
Esto si que sería un espacio vectorial.
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. La norma es constestar un solo ejercicio por pregunta. Luego si quieres que haga el otro mándamelo en una pregunta nueva tras puntuar esta.
Por cierto el enunciado del segundo no está bien escrito supongo que quieres decir esto
(x,y)+(x',y') = (x+x', y+y')
k(x,y) = (2kx,2ky)
Me lo confirmas en la pregunta nueva si me la mandas.
