Hexágono formado por vectores
Tengo este problema que no puedo resolver en un examen de álgebra, alguien que me ayude por favor!
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Los lados del hexágono regular ABCDEF tienen longitud 1. El punto O corresponde a su centro de simetría. |AB|=|AF|=|BC|=|CD|=DE|=|EF|=1
a) Hallar la distancia entre A y O.
b) Escribir el vector AD como combinación lineal de los vectores AB y AF, esto es hallar los escalares reales POR e Y tales que AD= X. AB + Y. AF.
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Los lados del hexágono regular ABCDEF tienen longitud 1. El punto O corresponde a su centro de simetría. |AB|=|AF|=|BC|=|CD|=DE|=|EF|=1
a) Hallar la distancia entre A y O.
b) Escribir el vector AD como combinación lineal de los vectores AB y AF, esto es hallar los escalares reales POR e Y tales que AD= X. AB + Y. AF.
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Bueno AO es el radio de la circunferencia en la cual el polígono esta inscripto .
1) En el caso del hexágono el radio es igual al lado Esto es
AO=BO=CO=DO=EO=FO=AB=BC=CD=EF=FA=!
Esto es así porque los ángulos ABO BCO CDO DEO EFO y FAO valen 360/6= 60 grados
Como sus tres ángulos valen 60 grados entonces son triángulos equiláteros con sus tres lados iguales
2) Lo primero es conseguir que la suma tenga la dirección de AD
Bueno si observas, la suma AB+AF tiene la dirección de AD que es la misma dirección de AO .Bueno AD mide el doble de AO es decir 2. La proyección de AB sobre AO vale el coseno de 60 es decir 0.5. Por lo tanto AB+AF=AO Como AD es el doble entonces debemos multiplicar por 2
2AG+2AF=AD
1) En el caso del hexágono el radio es igual al lado Esto es
AO=BO=CO=DO=EO=FO=AB=BC=CD=EF=FA=!
Esto es así porque los ángulos ABO BCO CDO DEO EFO y FAO valen 360/6= 60 grados
Como sus tres ángulos valen 60 grados entonces son triángulos equiláteros con sus tres lados iguales
2) Lo primero es conseguir que la suma tenga la dirección de AD
Bueno si observas, la suma AB+AF tiene la dirección de AD que es la misma dirección de AO .Bueno AD mide el doble de AO es decir 2. La proyección de AB sobre AO vale el coseno de 60 es decir 0.5. Por lo tanto AB+AF=AO Como AD es el doble entonces debemos multiplicar por 2
2AG+2AF=AD
