Problemas de Limites de Calculo Diferencial
Hice los siguientes ejercicios y mi profesor me comenta lo siguiente: "En el 6 solo faltaría complementar argumentando que cada uno de los límites representa le definición de asíntotas horizontales y verticales respectivamente"
n este otro me comenta: "En el 10, qué axioma o teorema fundamenta la desigualdad del sexto renglón. Saludos cordiales"
Ojala y me puedan ayudar, mil gracias.
1 Respuesta
En el 6 esas definiciones que has puesto no son las de asíntotas horizontales y verticales respectivamente.
Lo primero que sería al revés, el primer límite correspondería a un asíntota vertical y el segundo a una horizontal.
Lo segundo que la asíntota vertical se define como que el límite en un punto a es infinito, donde ese infinito significa tanto +infinito como - infinito, luego en la definición se pondría un m>0 y se concluiría con |f(x)|>m
Y lo tercero que la definición de es límite sería para la asíntota horizontal izquierda, para la asíntota horizontal derecha sería el límite cuando x tiende a +infinito. Hay funciones que pueden tener distinta la asíntota horizontal izquierda y la derecha o tener una y no tener la otra.
En el 10 has hecho mal el truco de multiplicar por 1. Lo escribes bien pero luego has cambiado el signo intermedio del denominador sin ningún motivo.
$$\begin{align}&|\sqrt x - \sqrt{x_0}|=|\sqrt x - \sqrt{x_0}|·\frac{|\sqrt x + \sqrt{x_0}|}{|\sqrt x + \sqrt{x_0}|}=\\ &\\ &\\ &\frac{|x-x_0|}{|\sqrt x + \sqrt{x_0}|}\le \frac{|x-x_0|}{ \sqrt{x_0}}\\ &\\ &\\ &\text{La desigualdad se debe a que si a,b}\ge0\, entonces\\ &\\ &|a+b| = a+b > b\\ &\\ &\text {y entonces}\\ &\\ &\frac{1}{|a+b|}\le \frac 1b\end{align}$$Eso se puede aplicar porque las raíces cuadradas son valores positivos. Y luego si en vez de 1 en el numerador hay otra cantidad positiva igual en ambos lados se mantiene la desigualdad y se obtiene lo que puse arriba.
Y más abajo cuando defines el delta no tienes porque poner el valor absoluto de la raíz de xo por epsilon, basta que pongas la raíz de xo por epsilon ya que la raíz es positiva.
Experto valeroasm, sigo en las mismas, seria mucha molestia si me hechas la mano y me resuelves los ejercicios como son, mil gracias, se despide de ti tu servidor. Jorge.
El seis lo tienes bien hecho, es el profesor el que dice algo que no es verdad si lo dice tal como lo has escrito.
Y en el 8 simplemente tienes que poner la cadena de desigualdades que he puesto yo en lugar de la tuya. Poner la argumentación que te he dado sustituyendo a por raíz de x y b por raíz de xo. Y poner
$$\delta =\epsilon·\sqrt{xo}$$y quitarle los palotes a las raíces de xo que hay por debajo.
