2 problemas de teoría de números

Deja que la responda de todas formas.

Si n es primo, o es 3 o es otro número que no puede ser múltiplo de 3.

Luego si no es el 3, tendrá que tener resto 1 o 2 al dividirlo por 3

Si has dado aritmética modular diremos que n es congruente con 1 o con 2 modulo 3

Supongamos que el resto es 1

n := 1 (mod 3)

Entonces el número n+2 tendría "resto 3", o sea, resto 0, lo que significa que n+2 es divisible por 3

Y supongamos que el resto es 2, entonces el número n+4 tendrá "resto 6" que es resto 0 y n+4 es divisible por tres.

Luego hemos llegado a un absurdo por la suposición que que n no fuera 3, luego debe ser 3.

Y ya solo queda verificar que el 3 sí cumple la hipótesis.  En efecto 3, 5 y 7 son primos.

Eso es todo.