Distribución de probabilidad conjunta dadas funciones de densidad separadas.
Hola valeroasm!
Tengo una pequeña duda. Tengo la función de distribución de dos variables aleatorias, en este caso, dos variables aleatorias que responden a un comportamiento normal. Tengo por separado sus sus medias, desviaciones estándar y claro su funciones de densidad. Mi pregunta es: "¿Cómo podría yo trabajar con una f(x,y) de ambas distribuciones para obtener probabilidad conjunta de ellas?".
En mi caso es evidente que ambas distribuciones no son independientes y por eso no sé cómo podría trabajar con la probabilidad de ambas distribuciones a la vez.
Un saludo y gracias.
Héctor.
1 Respuesta
Las distribuciones normales que tengo son obtenidas a partir de una muestra de 13 datos en ambos casos. Comprobé la normalidad a través de los tests Kolmogorov y Shapiro, ambas muestras los cumplen. Como dices, si fueran independientes sería más fácil, sin embargo, tienen una correlación de algo más de 0.6 y tiene sentido que no lo sean dada su naturaleza (las variables aleatorias son módulo y ángulo de un mismo vector).
He encontrado en la literatura sobre este tema mucho acerca del caso que mencionamos, el de variables aleatorias independientes... si no lo son, no encontré nada, pero dudo que sea un problema irresoluble jajaja
En realidad, no me importa no poder trabajar con una f(x.y) común... la necesidad que tengo realmente es la de saber la probabilidad real con la que estoy trabajando si, por ejemplo, para una función de distribución tomo un 90% de los valores (los módulos) y para la otra tomo un 95% (los ángulos). ¿Cuál sería la probabilidad común de que dicho vector estuviera dentro de ese rango de módulo/ángulo? Claro, en este caso, al no ser independientes, no es el producto de esas probabilidades.
Por cierto, a colación de esto, como te digo trabajo con n=13. Para obtener la función de densidad, tenemos que conocer la desviación estándar poblacional porque es con la que trabaja, ¿no? Es decir, que se debería multiplicar por la raíz de 13 la desviación estándar muestral, ¿cierto?
Gracias por tu rápida respuesta, valeroasm!
Como te decía es algo que no he hecho nunca. Lo que tienes es una distribución normal bivariada, se puede calcular la función de densidad pero no se puede integrar, luego los cálculos deberías hacerlos con un programa de ordenador que calcule integrales dobles por métodos numéricos.
Aquí tienes ese tipo de distribución y la función de densidad correspondiente.
Lo único que esta pensada para medias 0, para que te sirva para cualquier media debes poner
(X - mu sub x)^2 en el lugar de x^2
(Y - mu sub y)^2 en el lugar de y^2
Y cuando hagas las integrales con el programa adecuado de ordenador no pongas - infinito pues no acabaría nunca pon por ejemplo como limites inferiores la media menos 6 veces la desviación estándar de la correspondiente variable. Lo mismo con más para los límites superiores.
Es todo lo que puedo decirte, si acaso con preguntas y datos concretos podría hacer más.
La desviación estándar y la poblacional no se diferencian en eso son bastante parecidas. Es si tienes la desviación estándar de la media de las trece variables cuando debes multiplicar por raíz de trece para obtener la desviación estándar de la variable.
Y eso es todo, siento no poder ayudarte más.
