Problema con vectores...
Tengo mil ejercicios que hacer y hay uno que no tengo ni idea de cómo se hace :S, es obligatorio que lo termine así que si me lo pudieras explicar te lo agradecería muchísimo... Gracias de antemano!
¿ El punto A = (-1, 1, 0) es coplanario con
los puntos B=(0, 0, 0), C=(0, 1, 0) y D=(1, 2, 1)?.
1 respuesta
Supongo que habrás dado que la ecuación de un plano que contiene tres puntos se obtiene mediante un determinante. Puedes obtener la ecuación del plano de los tres y después comprobar si el punto 4º pertenece al plano o hacerlo más directamente y donde pones x, y, z en el determinante de la ecuación pones los valores del cuarto punto y compruebas si el determinante es cero.
$$\begin {vmatrix}
x_4-x_1&y_4-y1&z_4-z_1\\
x_2-x_1&y_2-y1&z_2-z_1\\
x_3-x_1&y_3-y1&z_3-z_1
\end{vmatrix}
\\
.
\\
\text{Va a salir muy fácil por ser (0,0,0) el punto 1º}
\\
.
\\
\begin {vmatrix}
-1&1&0\\
0&1&0\\
1&2&1
\end{vmatrix}=-1$$Muy fácil por haber tantos ceros. Pues como el determinante es distinto de cero el punto no satisface la ecuación del plano y no es coplanario con los otros tres.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
Muchísimas gracias! Si, habíamos dado lo del determinante pero no caía yo sola, muchísimas gracias de nuevo, eres un genio :$
