Método de Gauss o de eliminación (2).

No entiendo bien lo que quieres decir. Yo lo comprobaría siempre de otra forma que no fuera la regla de Cramer. La regla de Cramer es lo más mortal que hay en la vida.

Ahora bien, si me dices que hay que usar la regla de Cramer lo haré.

Pero la forma más sencilla de comprobar los resultados es sustituirlos en las ecuaciones y ver que se da la igualdad.

2x + 2x + 2z = 4.5
4x + 6y + 3z = 12
6x + 9y + 7z = 20

$$\begin{align}&-\frac{18}{20}+\frac{38}{10}+\frac 85 =\frac{-18+76+32}{20}=\frac{90}{20}=4.5\\ &\\ &-\frac{36}{20}+\frac{114}{10}+\frac{12}{5}=\frac{-36+228+48}{20}=\frac{240}{20}=12\\ &\\ &-\frac{54}{20}+\frac{171}{10}+\frac{28}{5}=\frac{-54+342+112}{20}= \frac{400}{20}=20\end{align}$$

Luego se dan las igualdades y los resultados están bien.

Tu dirás si vale con esto.