Calculo de máximo beneficio
Una empresa metalúrgica debe contratar soldadores y pintores. Es necesario que el número de soldadores sea igual o menor que el número de pintores, y que el número de pintores no supere el doble el de los soldadores.
En total hay disponibles 20 pintores y 30 soldadores y el beneficio de la empresa es de 150 dólares por soldador y 120 por pintor.
Cuantos trabajadores de cada clase hay q escoger para obtener el máximo beneficio?
Agradecería muchísimo la ayuda
1 Respuesta
Esto pertenece a la asignatura de Investigación Operativa o Programación Lineal, no soy experto en ella. Pero algo recuerdo.
Sea x el número de soldadores e y el de pintores
La función objetivo a maximizar es
f(x,y) = 150x + 120y
Y las restricciones son
x <= y
2x >= y
x <= 30
y <= 20
Y ahora se supone que con el método del simplex se resolvería. Pero eso para mí era algo endemoniado. Yo se resolverlo gráficamente, bien sea trazando paralelas a la recta
150x + 120y = 0
que es la misma que
5x + 4y = 0
De modo que el vértice más lejano por esas paralelas de la zona de respuestas válidas será la solución, o bien calculando el valor de la función objetivo en todos los vértices.
Se dibujan las rectas correspondientes a las restricciones y se selecciona la región del plano que satisface la desigualdad. La intersección de esas regiones es la figura de amarillo. El máximo estará en un vértice o una arista. Se trazan paralelas a 5x+4y=0 pasando por los vértices A y B. Cada paralela es el lugar geométrico de los puntos donde el valor de la función objetivo es constante. La paralela que pasa por B tiene esa constante mayor que la que pasa por A, Cuanto más alejada del origen mayor es valor objetivo de esa recta.
Y el vértice B es la intersección de
y=20
x=y
Luego la solución es
x=y=20
Deben contratar 20 soldadores y 20 pintores.
