Espacios vectoriales, dimension y base
colocar verdadero o falso, justificando, considerar V=R3
a. Si B es un sistema generador de V, entonces B es una base de V.
b. Si el vector a y el vector b es igual a 0 entonces A={a yb} es LI
c. Si (a y b) x c=o entonces A={a,vector b,c}es base de V.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
a) Falso. Un sistema generador puede no ser un sistema libre, entonces ya no sería una base.
b) Falso. No son linealmente independientes. Tenemos la combinación lineal
0·a + 1·b = 0 + 0 = 0
Donde hemos obtenido el vector nulo con coeficientes que no era nulos los dos.
Todo sistema que tiene el vector nulo es linealmente dependiente.
c) Falso. Si a y b son linealmente dependientes el sistema no será libre y no será una base. Ahora bien, si a y b fueran LI entonces si que sería una base.
