Calcular la integral de la función

Veamos cuando es positiva o negativa la función f(x)=2x-1

2x-1 = 0

x = 1/2

Y se ve claramente que antes de 1/2 es negativa y después positiva

Luego podemos expresar la función g(x) = |2x-1| como una función por trozos. Antes de 1/2 hay cambiarle el signo a f(x) para que sea positiva, después de 1/2se deja al como esta

g(x) = -2x+1 en [-oo, 1/2]

2x-1 en [1/2, +oo]

Con lo cual la integral la dividiremos en dos trozos

$$\begin{align}&\int_0^2 |2x-1|dx=\int_0^{1/2}(-2x+1)dx+\int_{1/2}^2(2x-1)dx=\\ &\\ &\left[-x^2+x  \right]_0^{1/2}+\left[x^2-x  \right]_{1/2}^2=\\ &\\ &-\frac 14+\frac 12+0-0+4-2-\frac 14+\frac 12=\\ &\\ &-\frac 12+1+4-2=-\frac 12+3 = \frac 52\end{align}$$

Y eso es todo.